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강의로 수학을 공부할 수 없는 이유

요전에 암기력을 상승시키려면 어떻게 해야 하는지에 대해 포스팅을 했었습니다. 보통 수학적인 지식들이 타 과목에 비해 추상적이다보니 현실과 연계시키기가 어렵고, 따라서 타 과목처럼 일상에서의 의미 찾기가 힘들기 때문에 수학 자체에서 의미 파악을 해서 기억해야 쉽다는 이야기를 잠깐 했습니다. 그런데도 중학교 때 수학의 공식을 단순하게 암기해서 성적을 잘 받는 학생들이 적지 않습니다.

한국에서는 초등학교 때부터 공부를 많이 시키는데, 많은 양의 공부(특히 진도를 빠르게 나가는 수업들)를 짧은 시간안에 소화하기 위해 암기력에 의지하게 됩니다. 결국 이러한 수순을 밟은 학생들은 중학생 정도 되면 암기력은 쪌지만, 스스로 생각해서 문제를 해결하는 능력은 떨어지게 됩니다.

그러나 고등학교 수학 과정 정도되면 상당한 이해 능력과 복잡한 문제 해결 능력, 즉 절차지식(1)을 사용해야 하는데, 이 절차지식은 암기로는 해결할 수 없는 지식입니다. “중학교 때 전교권이었는데 고등학교 올라와서 떨어졌어요.”라고 하소연하는 학생들을 보면 암기력이 떨어지거나 두뇌회전이 느린 학생들이 별로 없습니다. 그러나 한 가지 공통점은 혼자서 오래 생각하는 경험(즉, 며칠동안 하루 대여섯 시간씩 같은 것을 고민해본 경험)은 해본 적이 없다는 것입니다.

일전에 썼던 어떤 수학 내용을 이해하기 위해서나 어떤 복잡한 문제를 해결하기 위해서, 수학을 잘 하는 사람들이 많이 쓰는 전략이 있습니다. 그러한 전략이 있지만, 실제로 문제를 해결하는 것은 절차지식으로 단순히 입에서 입으로 전해줄 수 있는 것이 아니라 실제로 훈련을 통해 얻어야 합니다.

“절차지식은 말로 표현하기 어렵기 때문에 책에도 안 나오고 수업 시간에 설명할 수도 없다. … 스스로든 남에게든 피드백을 받으며 연습을 해야 한다.” (2)

공학 및 과학 계열에서도 보이는 일만시간의 법칙과 생각을 함에 있어 한 사람의 IQ보다 지구력이 큰 영향을 미칠 수 있는 것(3)은 이러한 절차 지식을 습득하는 과정이 있기 때문이 아닐까 싶습니다. 시간과 노력을 투자하지 않고도 잘 할 수 있다고 생각하는 것은 환상입니다.

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(1) 절차지식 (http://en.wikipedia.org/wiki/Procedural_knowledge)

(2) “아, 알고 있었는데”…아는 문제도 틀리는 이유 by 유재명 (http://scienceon.hani.co.kr/archives/16346)

(3) 생각을 하는 3가지 기본 요소 by goldenbug (http://binote.com/104620)

토론

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