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중학교 수학 공부는 어떻게 해야 하나요?

학생들과 학부모님들이 수학 공부와 관련하여 하고 싶은 질문은 다양하고 많겠지만, 가장 많이 반복되는 질문 중, 제가 답변할 수 있는 것들에 대해 써보겠습니다.

 

중학교 수학 내신대비는 어떻게 해야 하나요?

 

가장 먼저 중학교 내신에 대해 알아야 할 것은 특목고처럼 고입에서 내신이 필요한 경우를 제외하고는 중학교 내신 성적은 필요없다는 것입니다. 중학교 때는 수학 공부를 할 필요가 없다는 뜻이 아니라, ‘수학 공부’와 ‘중학교 수학 내신 대비’는 전혀 다른 문제라는 것입니다.

중학교 때 수학 공부를 하는 이유는 대부분 일류 대학에 가기 위한 대책의 일환입니다. 그러나 중학교 수학 공부의 촛점은 일류 대학을 가기 위한 기반을 마련하는데 있기보다는 중학교 수학 시험 성적을 잘받는데 맞추어져 있습니다. 그렇게 하는 이유는 중학교 수학 내신 성적과 일류 대학을 가기 위한 수학 실력과 상관 관계가 깊다고 보기 때문입니다. 문제는 실제로는 그렇지 않다는 것입니다.

중학교 때 학교의 수학 시험은 아무리 어려워도 (서울 강남 서초권, 경기도 분당권 등등) 응용 심화 이상을 요구하지 않습니다. 개념을 제대로 알 필요가 없다는 것입니다. 개념을 알면 좋지만 몰라도 그만인 시험인지라 학생이 얼마나 개념을 잘 꿰고 있는지는 내신 성적표로는 알 길이 없습니다.

“고등학교 수학 공부는 중학교 수학 공부와 다르다”라는 말을 들어보셨을 겁니다. 저도 종종 쓰는 말인데, 이 말은 사실과 다릅니다. 사실은 “수학 공부는 중학교 수학 내신 대비와 다르다”입니다. 중학교 때 제대로 수학 공부를 했다면, 고등학교에서 덜 힘들고 상위권으로의 진입도 비교적 수월할텐데, 대부분 수학 공부는 뒷전이고 내신대비를 중요하게 생각하지요.

중학교 수학의 개념 공부가 중요한 이유는 배운 개념을 고등학교 때 확장해서 써먹을 것이기 때문이 첫번째 이유이지만, 그만큼 중요한 것은 개념을 습득하면서 터득하는 배움의 방식입니다.

중학교 때 수학 시험이 어려운 학교에서 성적이 상위권이었는데 고등학교 수학을 어려워하는 학생들은 대체로 감으로 수학 공부를 하는 학생들입니다. 이런 학생들은 기발한 발상을 해내기도 합니다. 이러한 능력은 스스로의 감의 한계를 뛰어넘는 단계의 문제(대체로 여러 개념을 혼합해서 해석해야 하는 문제들)에 부딪히면 무너집니다. 이런 단계에 오면 논리적인 전개를 통해 하나씩 매듭을 풀 듯 풀어나가야 하는데, 감에 의지하던 학생들은 이것을 견디지 못합니다. 하기 싫어서 뿐만 아니라 논리적으로 생각을 하나씩 전개해본 경험이 없기 때문에 어떻게 하는지도 잘 모르고 매우 서투릅니다.

한번도 해본 적 없는 논리적인 생각을 갑자기 고등학교 수학처럼 많은 내용을 갖고 해야 한다면, 좌절할 수 밖에 없는데, 늘 수학을 잘한다는 얘기만 들었던 학생이라면 더욱 그러하겠죠.

중학교 내신 대비도 필요하다면 그건 생각보다 간단합니다. 응용 심화를 학생이 하고, 시간내 빠르게 답내는 연습을 하면 됩니다. 개념을 제대로 공부한 학생들에겐 크게 어려움이 없는 과정입니다.

 

그러면 중학교 수학 공부는 어떻게 해야 할까요?

 

가장 중요한 것은 기본 개념을 제대로 공부하는 것입니다. 이렇게 말하면 대부분 문제집의 기본 문제를 떠올리는데, 기본 개념이란 쉬운 문제를 풀 수 있을 정도의 지식이 아니라, 앞으로 나올 내용의 기반이 되는 개념이란 뜻입니다. 개념이란 사용되는 용어의 정의, 함께 나오는 용어들의 상관관계, 그들이 만들어내는 성질과 조건들, 그들을 이용한 문제 해결 방법의 근거 등등이 모두 함께 엮여있는 것입니다. 물론 이러한 내용은 한 단원을 공부하면서 천천히 소화하게 됩니다. 처음에는 정의와 전제 조건만 제대로 알아도 좋습니다. 대부분 학생들은 정의와 전제 조건은 온데간데 없고 전자레인지 사용설명서에서 본 듯한 버튼 누르듯 공식과 알고리즘만 기억합니다.

그렇다고 정의와 조건을 제대로 공부한다는 것이 교과서에 쓰인데로 외우기만 하면 된다는 뜻이 아닙니다. 정의를 글자 그대로 떠올리는 것은 시작일 뿐이고, 그 정의와 성질의 의미를 알아야 합니다. 중학교 교과서와 교재들은 상당 부분을 쉽게 설명하느라 구체적이지 못한 면이 있습니다. 이러한 것은 다른 도구들(백과사전이라든지 깊이 있게 설명한 서적이라든지 강의라든지 기타 등등)을 이용해서라도 메워야 합니다. 또한 개념 공부를 제대로 하다보면 지식의 확장이 이루어지기 때문에 윗학년에서 다루는 것들이 나오는 것은 자연스러운 일입니다. 그럴 때는 학생이 의욕적으로 배우고 싶어하는 부분까지 확장하도록 도와주면 됩니다.

 

그렇게 공부하면 진도가 안나가지 않나요?

 

처음에는 매우 느리겠죠. 해본 적 없는 방식으로 배우는데 당연히 느리지 않겠습니까? 그러나 제대로만 한다면 조금씩 빨라지는 순간이 오게 됩니다. 물론 공부는 느렸다가 빨랐다가 느렸다가의 연속입니다.

학부모님들은 진도에 대해 조바심이 큰 편인데, 과고 같은 이과 특목고 목표가 아닌 이상, 빠른 진도는 큰 의미가 없습니다. 개념 공부가 제대로 되었다면 고등학교 수학 선행은 중3 여름방학 전후로 시작해도 충분합니다. 가끔 “저랬더니 고1때 힘들어 하던데요”라는 경우가 있는데, 학생이 고1 과정을 처음 듣는 것처럼 느낀다면 중학교 과정의 개념 공부가 중학교 내신 수준의 얕은 수준에서 이뤄진 것 입니다. (깊은 수준의 공부는 학생의 머릿속에서 일어나는 것이지 누군가의 강의를 들었다고 완성되는 것이 아닙니다.) 수1의 다항식과 항등식은 중1 내용의 연장이고, 이차방정식과 함수, 부등식은 중3 내용의 연장인데, 이게 새롭다는 건, 중학교 내용 배울 때, 내신만 잘 나오는 정도의 수준에서 끝나고, 개념 공부를 깊이 한 적이 없다는 뜻입니다.

이런 상황을 중학교 때 알 수 있는 방법은 중1 내용을 쉽게 하더라는 말에서 알 수 있습니다. 중1때 나오는 내용(약수와 배수, 다항식, 방정식과 함수 등등)은 결코 쉬운 내용이 아닙니다. 내신이 쉽다고 실제 내용이 쉬운 건 아니지요. 어려운 내용을 쉽게 한다는 건 대체로 학생이 어려운 개념을 전혀 건드리지 않고 있다는 뜻이라고 보면 됩니다. (대부분의 학원에서는 쉽게 갈텐데, 이건 그 학원들의 타겟이 사교육시장의 실수요인 내신대비이기 때문이지 내용이 쉬워서가 아닙니다.)

다시 한번 말씀드리지만 학생들이 어떤 과정을 제대로 소화하지 못하는 경우는 대체로 그 과정 자체가 어려워서라기 보다는 그 이전 과정을 충분히 깊이 학습해두지 않아서입니다. 자기 과정만 끝내고도 선행을 몇 년 이상 끝낸 학생들보다 더 나은 결과를 보이는 경우는 어떤 이유로든 자기 학년에서 터득해야 할 것들의 대부분을 배우고 온 학생들입니다. 그리고 중학교 과정이 고등학교 과정으로 자연스럽게 연결되려면 그 연결 선상에서 터득해야 할 내용을 전부 학습해야 합니다.

토론

중학교 수학 공부는 어떻게 해야 하나요?”에 대한 3개의 생각

  1. h

    게시자: 익명 | 2015/02/11, 7:52 오후
  2. 잘 읽었습니다.

    게시자: 익명 | 2015/04/22, 10:32 오후
  3. Lycyxylxpych lchlxycpxpyycxlxyxylxyxpypyxypyxhl

    게시자: Gansan | 2016/08/28, 11:59 오전

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