Hav fuN with Math
교육
수학 공부에 대한 몇가지 조언
초딩 때는 계산이 중요하다, 오답노트는 꼭 시켜야 한다, 정답률이 이렇게 나와야 한다, 기타 등등 여러 가지 이야기들이 있습니다. 각각은 일리 있는 이야기이기도 한데, 저런 이야기가 돌고 돌다보면 핵심을 잃은 채 껍데기만 회자된다는 생각이 들곤 합니다. 실제로 중요한 것이 무엇인가, 이러한 것들을 해야 하는 이유가 무엇인가를 잃으면 엉뚱한 방향으로 갈 수 밖에 없습니다. 그래서 소소하지만, 제가 … 계속 읽기
개념이라는 구조물 세우기란?
기본 개념이란? 이미 블로그에서 여러 차례 설명했지만, 예를 들어 보도록 하겠습니다. 그 전에 이 명칭이 어떻게 받아들여지는지 잠시 보도록 하죠. 기본 개념은 정의와 성질을 말한다. 기본 개념은 어떤 성질이나 공식을 설명하고 나서 나오는 예제를 풀 수 있을 정도의 지식을 말한다. 기본 개념의 명칭을 좁게 본다면 위의 두 가지 설명 모두 맞을 겁니다. 그러나 수학 공부를 … 계속 읽기
수학 수업을 선택할 때 유의할 점
공부 방식과는 무관하게 수학 공부를 할 때, 사교육 선택시 유의해야 할 사항을 몇 가지만 적어보았습니다. 학생 스스로 공부할 시간을 확보한다 여러 번 강조했지만, 강의를 듣는 것 자체가 수학 공부를 대체하는 것은 아닙니다. 스스로 공부할 시간이 없으면 그것은 수학 공부를 안하는 것과 같다고 보면 됩니다. 들었으니 그래도 좀 남는게 있지 않을까? 아니오, 안남습니다. 학원이나 … 계속 읽기
중학교 수학 공부는 어떻게 해야 하나요?
학생들과 학부모님들이 수학 공부와 관련하여 하고 싶은 질문은 다양하고 많겠지만, 가장 많이 반복되는 질문 중, 제가 답변할 수 있는 것들에 대해 써보겠습니다. 중학교 수학 내신대비는 어떻게 해야 하나요? 가장 먼저 중학교 내신에 대해 알아야 할 것은 특목고처럼 고입에서 내신이 필요한 경우를 제외하고는 중학교 내신 성적은 필요없다는 것입니다. 중학교 때는 수학 공부를 할 필요가 … 계속 읽기
한국식 수학 교육 vs. 미국식 수학 교육
일반적으로 미국식이니 한국식이니 교육을 논하다 보면 한가지 가정이 깔리는 것을 볼 수 있습니다. “최고의 교육 시스템은 이미 존재한다.”는 것이 그것입니다. 그렇기 때문에 그 교육 시스템을 갖고 있는 국가를 찾아서 그것을 갖다 쓰면 된다고 생각합니다. 그러나 실은 좋은 교육 시스템이 아직 존재하지 않을 수도 있고, 존재하더라도 그것을 눈치채지 못하고 있는지도 모릅니다. 한마디로 우리가 논하는 현재의 한국식 … 계속 읽기
Please Don’t Help My Kids – 제 아이들을 도와주지 마세요
아래의 글은 어린 딸들을 키우는 엄마가 나머지 부모들에게 부탁하는 편지입니다. 이 글을 여기에 옮긴 것은 한국의 많은 부모들에게 꼭 필요한 조언이 아닐까 싶은 생각이 들어서입니다. ____________________________ 놀이터에 있는 다른 부모님들에게, 부탁입니다. 제 딸을 사다리 꼭대기에 올려주려고 하지 마세요. 특히 방금 아이들에게 제가 올려주지 않을 거니까 직접 올라가라고 했을 때 말이죠. 제가 아이들에게서 5미터나 멀리 떨어져서 … 계속 읽기
중고등학생의 계산기 이용
미국을 비롯한 영어권 국가의 수학 교육과 한국의 수학 교육을 비교할 때, 자주 나오는 주제 중 하나가 수업에서의 계산기 활용입니다. 어떤 나라는 수학 시간에 계산기의 도움을 받아 ‘쓸데없는’ 계산을 할 필요가 없도록 만들고, 그렇게 해서도 충분히 수학을 잘 가르치는데, 한국은 왜 굳이 수학이 아닌 계산을 수학 시간에 해야만 하도록 만드느냐라는 것이 계산기 이용 옹호론자의 주장이지요. 어려서 … 계속 읽기
학부모는 자녀의 학습 상태에 대해 잘 알지 못한다
부모는 자녀의 많은 것을 압니다. 자녀가 중학생 정도 되면 벌써 십 몇 년을 보아왔기에 많은 행동에 대한 예측이 가능합니다. 사춘기 때 변화는 못 따라가더라도 상당히 많은 성향과 성격에 대해서는 부모만큼 잘 아는 사람도 없을 것입니다. 그러나 학부모는 자녀의 학습 상태를 객관적으로 판단하지 못합니다. 학부모가 수학 교사나 교수라 하더라도 자녀의 수학 학습 상태는 객관적으로 판단하기 어렵습니다. … 계속 읽기
동기와 공부 방식이 수학 실력을 좌우한다, IQ가 아니라
일반적으로 사람들은 어떤 타고난 능력에 의해 수학 실력이 정해진다고 믿습니다. 그러나 현실에서 학생들을 가르쳐보면 그것은 전혀 사실이 아님을 알게 됩니다. 잘 살펴보면 머리가 좋은데 수학을 못하거나 머리는 빠릿빠릿하지 않은데도 수학적으로 뛰어난 학생들을 보게 됩니다. 더 나아가서는 어릴 때 수학을 잘한다던 학생들이 상급학교에 가서 수학 실력이 형편없어지거나 혹은 거꾸로 뒤집히는 현상을 보니까 말입니다. 하지만 학생의 똑똑함과 … 계속 읽기
아이의 실패가 나의 패배라고 생각하는 부모들
이 다큐멘터리는 육아와 관련되어 보이지만, 한국의 교육 현실과 밀접한 연관이 있다고 보여져서 글을 씁니다. 제가 처음에 학생들을 가르치게 되었을 때, 관심사는 오로지 학생의 ‘수학 실력’을 높여 주는 것이었습니다. 그런데, 곧 학생들은 ‘수학적 사고력의 향상’에 별 관심이 없다는 것을 깨닫게 되었지요. 누군가가 어려운 수학을 쉽게 설명해주면 그것이 곧 자신의 수학 실력 향상으로 연결된다고 믿는 것 같았습니다. … 계속 읽기
수학 공부를 할 때의 기본적인 비교 분석
제가 자꾸 수학 공부에 있어서 “선행이 악이다”라고 하는 것은, “선행” 자체가 잘못 되어서가 아닙니다. 학생 개개인의 속도에 맞추다 보면 “선행”이라고 할 것도 없고, “늦은 진도”라는 것도 존재하지 않습니다. 다만, 현실의 “선행 = 쉬운 요령 가르치기”인 문화가 잘못되었기 때문입니다. 가끔 학부모의 주장을 들어보면 “진도를 쭉~ 한 번 나가주면 쉽지 않느냐”라고 하지만, 공부라는 것은 백과 사전식 지식을 … 계속 읽기
수학은 아무짝에도 쓸모없는 과목이 맞다
“수학을 잘하고 싶다.” “어떤 수학?” 어떤 수학이라니? “수학을 잘했으면 좋겠어.”, “쟤는 수학 잘한다.”, “수학 좀 잘하게 만들어 주세요.”, … “수학을 잘한다”는 얘기는 많이들 하지만, 그 얘기를 깊이 들어가보면 수학을 잘한다는 의미는 여러 가지로 나뉘지만, 대부분의 핵심은 다음 두 가지로 요약되더군요. 1. 수학 시험 점수를 잘 받는다. 2. 수학 문제집의 어려운 문제를 빠르게 푼다. 수학 교육이나 … 계속 읽기
한국 교육의 정책의 이상이 현실화되지 않는 이유
요즘 SNS를 많이 쓰다보니 블로그에 글 쓰려는 횟수가 줄어드는군요. 예전엔 썼다가 공개 안해서 묻혀가는 글이라도 있었는데 말입니다. 한국에서 교육 정책으로 내놓은 것들과 교육 정책에 대해 회의적인 글들의 핵심은 늘 보면 ‘창의적이고 스스로 생각할 줄 아는 인간을 키우는 것’입니다. 재미있게도 늘 그것이 주안점이 되는데도, 그 다음의 새로운 정책은 앞서 실패한 정책을 엎음으로써 ‘창의적이고 스스로 생각할 줄 … 계속 읽기
바뀐 수학 교과, 어디로 가고 있는가?
얼마 전 수학 교과 개정 정책이 발표되었습니다. (참조: 바뀐 수학 교과 ‘미친 수학’ 이 따로 없네 ) 몇 가지 궁금증이 생깁니다. 이 개정된 교과는 앞으로 어떻게 변화할 교육 제도 흐름의 일환인가? 앞으로 나아가야 할 수학 교육 제도는 어떠한가? 이러한 흐름을 우리는 제대로 준비하고 있는가? 위에서 뉴스 기사 링크를 걸었지만, 뉴스 기사에서의 교육에 대한 문제의식은 상당히 표면적인 것들입니다. … 계속 읽기
지금 정말 사교육이 필요합니까? 그렇다면 왜 필요합니까?
저는 사교육 폐지론자가 아닙니다. 사교육이 필요한 곳이 있다고 생각하는 수학 강사입니다. 그러면 사교육, 특히 수학 사교육이 필요한 경우는 언제입니까? 수학적으로 무척 뛰어나서 학년을 뛰어넘어야 하지만, 그렇게 할 생각이 없는 경우 어떤 이유로 현재 과정보다 너무 많이 뒤쳐져 있는데, 이것을 따라잡으려고 할 경우 혼자서 공부해봤지만 수학을 어떻게 해야 하는지 모르는 경우 위의 경우 중에서도 혼자 돌파 … 계속 읽기
수학을 배우는 이유는?
수학 교육을 다시 생각해야 한다는 내용의 포스팅을 했었습니다. 그런데 생각해보니 수학 교육의 목적이 다르다면, 수학 교육을 추구하는 방향이 달라지는 것이 자연스러운 것이고, 우리는 모두 같은 교육을 한다고 생각하지만, 펼쳐보면 전혀 그렇지 않습니다. 그것이 어쩌면 당연한 것일 수도 있겠지요. 구플(구글+)에서 안종제님이 현재 수학 교육에 대한 문제제기를 하셨는데, 그걸 보는 순간, ‘맞다. 사람들은 모두 교육에 대해 다른 … 계속 읽기
왜 수학 교육을 다시 생각해야 할까?
오늘은 잠시 왜 제가 이 블로그를 쓰기 시작했고, 이러한 고민에 대해 여러 사람들의 의견을 듣고 싶어하며, 사람들과 이야기를 하고 싶어하는지에 대한 이야기를 하겠습니다. 의문의 시작 처음부터 이러한 고민-수학 교육이 과연 제대로 가고 있는 것일까? 무언가를 바꾸어야 한다면 어떻게 바꾸어야 할까? 등등-을 했던 것은 아니었습니다. 처음엔 그저 수학을 갖고 생각을 하는 것이 재미있고 그러한 재미를 학생들과 … 계속 읽기
등수가 당신을 구원해줄 수 없을 때
요즈음 한국 교육계의 관심은 “어떻게 하면 사교육비를 줄일 수 있을까?”에 있는 것 같습니다. 한국에서 학생을 둔 모든 가정이 학교 외에 따로 교육을 해야 하는 것이 마치 당연한 것처럼 되어가는 현상은 분명 잘못되었습니다만, “사교육비”가 근본적인 교육 문제입니까? 초중고를 떠나서, 현재 학교를 다니는 학생들에게 있어 가장 큰 목표와 가치는 “등수”입니다. 그 이유는 며칠 전 인터뷰를 한 메가스터디 … 계속 읽기
수학 수업을 재고해봐야 하는 이유
어제 G+을 돌아다니다 멋진 동영상을 하나 발견했습니다. 예전에 영어권에도 저나 또 다른 선생님들처럼 수학 교육 방법 자체에 의문을 품고 있는 사람들이 있는지 궁금해서 이리 저리 찾아봤는데, 못찾았었습니다. 근데 이렇게 비슷한 내용으로 고민하고 자신만의 방법을 만들어가고 있는 선생님이 있다는 것이 정말 반갑습니다. 다음은 TED 강연입니다. 15분도 안되는 내용이니 한 번 들어보시기 바랍니다. 문제는 그렇습니다. 학생들이 이렇게 … 계속 읽기
프로그래머가 되어가는 수학 선생들
생각보다 많은 사람들이 수학을 어떤 “공식을 외워서 잘 대입시킬 줄 알면” 잘 할 수 있는 과목으로 생각합니다. 혹은 어떤 “문제 푸는 방법을 잘 익히면” 잘 할 수 있는 과목이라 생각합니다. 만약 첫번째가 사실이라면 단 하나의 조건을 바꾸는 것만으로도 모든 것을 뒤집을 수 있습니다. 공학용 계산기의 사용이 그것입니다. 대부분의 공식 따위는 공학용 계산기에 저장해 두었다 불러올 … 계속 읽기
모든 것의 시작 – 넘어지기
여러분은 겨울 스포츠를 즐기시나요? 저는 무척 좋아합니다. 오늘은 어렸을 때의 겨울로 돌아가 보겠습니다. 처음으로 스키를 탄다고 흰 눈으로 뒤덮힌 산을 설레는 마음으로 보았던 그 때로. 작은 언덕으로 데리고 올라가셨던 분이 무엇을 가르치셨는지 기억나시는지? 스키를 신고 가장 먼저 배웠던 것은 다름아닌 넘어지기! 엉? 아니 넘어지는 방법을 뭘 시간을 들여 배우나요? 하지만 스키를 가르치는 그 분은 단호하십니다. … 계속 읽기
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